Сайт для учителей математики, репетиторов и обучаемых

Математические викторины

Геометрия

Дана трапеция ABCD, в которой проведены диагонали. О - точка их пересечения. Заштрихованы треугольники АВО и OCD. Какая из заштрихованных фигур имеет большую площадь?
Треугольник разделен на четыре многоугольника отрезками, проведенными из двух его вершин. Могут ли быть равновелики между собой три из этих многоугольников?
Треугольник разделен на четыре многоугольника отрезками, проведенными из двух его вершин. Могут ли быть равновелики между собой все четыре многоугольника?
У квадрата 4 угла. Сколько углов останется, если отрезать один из них?
Какой формы расходятся следы на воде от брошенного камня?
Наука, изучающая свойства фигур на плоскости?
Прибор для измерения углов?
Утверждение, требующее доказательства?
Часть прямой, состоящая из всех точек прямой, лежащих по одну сторону от данной точки?
Отрезок, соединяющий две точки окружности?
Чему равны длины сторон «египетского» треугольника?
Переведите на древнегреческий язык слова «натянутая тетива»?
Сумма углов треугольника?
Наука, изучающая свойства фигур в пространстве?
Прибор для построения окружности?
Утверждение, принимаемое без доказательства?
Отрезок, соединяющий точку окружности с центром?
Сумма длин всех сторон многоугольника?
Переведите на древнегреческий язык слова «сосновая шишка»?
Автор книги «Начала»?
Фигура, имеющая 3 стороны, 3 вершины.
Прямоугольник с равными сторонами.
Как называется фигура, у которой 3 и более углов?
Как называется сумма длин всех сторон многоугольника?
Сколько вершин у куба?
Ограниченная часть прямой?
Какие геометрические фигуры дружат с солнцем?
Верно ли, что если концы отрезка лежат в данной плоскости, то и его середина лежит в этой плоскости?
Верно ли, что если две плоскости имеют три общие точки, то эти точки лежат на одной прямой?
Верно ли, что если три данные точки лежат в одной плоскости, то они не лежат на одной прямой?
Верно ли, что если три данные точки лежат в каждой из двух различных плоскостей, то они лежат на одной прямой?
Верно ли, что если через четыре точки проходит плоскость, то такая плоскость - единственная?
Верно ли, что если прямая проходит через общую точку двух плоскостей, то эта прямая является линией их пересечения?
Могут ли две плоскости иметь общую точку, но не иметь общей прямой?
Могут ли две прямые иметь общую точку, но не лежать в одной плоскости?
Могут ли три прямые иметь общую точку, но не лежать в одной плоскости?
Могут ли три плоскости иметь общую точку, но не иметь общей прямой?
Могут ли три прямые, пересекающиеся в одной точке, определять в пространстве ровно две плоскости?
Могут ли четыре точки в простанстве определять ровно три плоскости?
Сколько различных плоскостей можно провести через прямую и точку, не лежащую на ней?
Сколько различных плоскостей можно провести через прямую и точку, лежащую на ней?
Сколько различных плоскостей можно провести через три точки?
Сколько различных плоскостей, можно провести в пространстве через две пересекающиеся прямые и точку, не лежащую ни на одной из них?
Сколько различных плоскостей, можно провести в пространстве через прямую и и две не лежащие на ней точки?
Сколько различных плоскостей, можно провести в пространстве через три прямые, пересекающиеся в одной точке?
Сколько различных плоскостей, можно провести в пространстве через три попарно пересекающиеся прямые?
Сколько различных плоскостей, можно провести в пространстве через три параллельные прямые?
Верно ли, что две параллельные прямые лежат в одной плоскости?
Верно ли, что две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны?
Верно ли, что если одна из двух параллельных прямых лежит в некоторой плоскости, то и вторая прямая лежит в этой плоскости?
Верно ли, что если одна из двух параллельных прямых пересекает некоторую плоскость, то и вторая прямая пересекает эту плоскость?
Верно ли, что две прямые, параллельные онднй плоскости, параллельны?
Верно ли, что плоскость, параллельная одной из двух параллельных прямых, параллельна и второй прямой?
Может ли прямая, параллельная плоскости, пересекать какую-либо прямую этой плоскости?
Может ли прямая, пересекающая плоскость, быть параллельна какой-либо прямой этой плоскости?
Может ли прямая в пространстве пересекать одну из двух параллельных прямых, но не пересекать другую?
Может ли плоскость быть параллельной одной из двух параллельных прямых и не быть параллельной другой прямой?
Может ли угол между прямыми в пространстве быть прямым
Может ли угол между прямыми в пространстве быть тупым
Верно ли, что если две прямые в пространстве не пересекаются, то они параллельны?
Верно ли, что если две прямые в пространстве не пересекаются, то они - скрещивающиеся?
Может ли угол между прямыми в пространстве быть острым
Верно ли, что прямая в пространстве может пересекать каждую из двух скрещивающихся прямых?
Могут ли в пространстве два угла с соответственно параллельными сторонами не быть равными?
Могут ли в пространстве два равных угла иметь непараллельные стороны?
Верно ли, что любая плоскость, содержащая одну из двух скрещивающихся прямых, пересекает вторую прямую?
Верно ли, что любая плоскость, содержащая одну из двух скрещивающихся прямых, параллельна второй прямой?
Наука, изучающая свойства фигур в пространстве?
Наука, изучающая свойства фигур на плоскости?
Какое множество точек образуют прямые, перпендикулярные к плоскости окружности и пересекающие эту окружность?
Какое множество точек образуют прямые, параллельные данной прямой и находящиеся на данном расстоянии от нее?
Какие фигуры получатся при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон?
Каким движением прямоугольника можно образовать цилиндр?
Прямая имеет с цилиндрической поверхностью больше двух общих точек. Чем она является для этой поверхности?
Прямая имеет с цилиндрической поверхностью только две общие точки. Чем она является для этой поверхности?
Можно ли описать цилиндр вокруг прямой треугольной призмы?
Можно ли вписать цилиндр в прямую треугольную призму
При каком условии можно описать цилиндр вокруг прямой четырехугольной призмы?
В цилиндр вписана треугольная призма, одна из граней которой проходит через ось цилиндра. Как расположены одна относительно другой две другие ее грани?
Чему равна сумма противоположных двугранных углов произвольной четырехугольной призмы, вписанной в цилиндр?
Какие поверхности ограничивают тело, если оно образовано вращением квадрата вокруг оси, параллельной его стороне?
Какие поверхности ограничивают тело, если оно образовано вращением прямоугольного треугольника вокруг оси, проходящей через вершину острого угла, перпендикулярного катету?
Можно ли описать конус около четырехугольной пирамиды, углы основания которой последовательно относятся как 1 : 3 : 5 : 9?
Можно ли описать конус около четырехугольной пирамиды, углы основания которой последовательно относятся как 3:4:6:5?
Можно ли конус вписать в четырехугольную пирамиду, стороны основания которой относятся последовательно как 2:3:4:5?
Можно ли конус вписать в четырехугольную пирамиду, стороны основания которой относятся последовательно как 5:7:8:6?
Найдите множество точек, из которых данный отрезок АВ виден под прямым углом.
В пространстве даны окружность и точка вне ее. Где может лежать точка, чтобы через нее и окружность можно было провести сферу?
Где расположены центры всех равных окружностей, лежащих на сфере?
Найдите множество центров сфер, касающихся двух параллельных плоскостей.
Какое множество образуют центры сфер, проходящих через две данные точки?
Когда в неправильную пирамиду можно вписать сферу?
Когда можно вокруг неправильной пирамиды описать сферу?
В какую пирамиду всегда можно вписать и вокруг нее описать сферу?
Вокруг какой пирамиды всегда можно описать сферу?
Вокруг какой призмы всегда можно описать сферу?
Можно ли вокруг прямоугольного параллелепипеда описать сферу?
Можно ли в прямоугольный параллелепипед вписать сферу?
Каким условиям должен удовлетворять цилиндр, чтобы в него можно было вписать шар?
В основании прямой призмы лежит ромб. Можно ли в эту призму вписать шар?
При каком условии можно описать шар около прямой призмы, в основании которой лежит трапеция?
При каком условии можно описать шар около призмы, в основании которой лежит трапеция?
Около треугольной призмы описан шар, центр которого лежит вне призмы. Какой треугольник является основанием призмы?
Около треугольной призмы описан шар, центр которого лежит на одной из ее граней. Какой треугольник является основанием призмы?